設(shè)A和B是兩個(gè)給定的集合， 是從集合A到集合B的一個(gè)二元關(guān)系。如果這個(gè)二元關(guān)系還滿足下面的性質(zhì)：對(duì)每個(gè)元素  ，存在唯一的元素 ，使得二元序偶 

(2)如果  ，則稱函數(shù) 是從集合A到集合B的一個(gè)滿射。

(3)如果函數(shù) 既是從集合A到集合B的一個(gè)單射．又是從集合A到集合B的一個(gè)滿射，則稱它是從集合A到集合B的一個(gè)雙射。 [2] 

注意點(diǎn)編輯

關(guān)于函數(shù)定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：

就稱這個(gè)二元關(guān)系是從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)或者映射。記作

或者

(1)如果 是從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，那么集合A中每個(gè)元素必須都有象，且象必須唯一。

(2)如果 是從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．那么集合B中每個(gè)元素不一定都有原象，

方法步驟

對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，明確其中各種量及量之間的關(guān)系，建立正確的函數(shù)關(guān)系十分重要。在建立函數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要確定問(wèn)題中的自變量與因變量，再根據(jù)它們之間的關(guān)系列出等式，得出函數(shù)關(guān)系式，然后確定函數(shù)定義域，確定定義域時(shí)，不僅要考慮到函數(shù)關(guān)系的解析式，還要考慮到變量在實(shí)際問(wèn)題中的含義。 

  也可改寫為 ，其中y稱為x的象，而x則稱為y的原象。稱集合A是函數(shù)的定義域，集合A中所有元素在函數(shù) 的作用下得到的所有象的集合稱為函數(shù)  的象或函數(shù)  的值域。 [2] 

為了進(jìn)一步區(qū)分不同特性的函數(shù)，給出細(xì)分的定義。

設(shè)  是從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。

(1)如果  ，則稱函數(shù) 是從集合A到集合B的一個(gè)單射。

且當(dāng)有原象時(shí)，原象也不一定唯一。

(3)根據(jù)函數(shù)的定義可知，兩個(gè)函數(shù)是否相等。需要看：二者的定義域是否相同；對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)元素．它在這兩個(gè)函數(shù)作用下的象是否恒相同。[2] 

函數(shù)關(guān)系的建立編輯